Question

8、如圖，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周長(zhǎng)為12，MQ=a，則△MGQ周長(zhǎng)是（　�。�

A、8+2a

B、8+a

C、6+a

D、6+2a

Answer 1

分析：△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解．

解答：解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP
∴△MNP是等邊三角形．
又∵M(jìn)Q⊥PN，垂足為Q，
∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，
∵NG=NQ，
∴∠G=∠QMN，
∴QG=MQ=a，
∵△MNP的周長(zhǎng)為12，
∴MN=4，NG=2，
∴△MGQ周長(zhǎng)是6+2a．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，認(rèn)識(shí)到△MNP是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵．