Question

19．如圖，矩形OABC中，A、C分別是y軸、x軸上的點(diǎn)，且OA=3，OC=4，將矩形OABC沿直線l折疊，使A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則直線l的解析式為y=$\frac{4}{3}x$-$\frac{7}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直線l與直線AC垂直且經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)，求出直線AC的解析式以及AC 中點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵A（0，3），B（4，0），
∴AC中點(diǎn)F（（2，$\frac{3}{2}$），
設(shè)直線AC為y=kx+b，由題意：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{2k+b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∵直線l與AC垂直，
∴可以假設(shè)直線l為y=$\frac{4}{3}x+b′$，把點(diǎn)F（2，$\frac{3}{2}$）代入得b′=-$\frac{7}{6}$，
∴直線l為：y=$\frac{4}{3}x$-$\frac{7}{6}$，
故答案為為：y=$\frac{4}{3}x$-$\frac{7}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，需要知道兩條直線垂直，那么k₁•k₂=-1，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．