Question

【題目】鄰居張老漢養(yǎng)了一群雞，現(xiàn)在要建一長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個(gè)2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長34米．請同學(xué)解決以下問題：

（1）若設(shè)雞場的面積為y平方米，雞場與墻平行的一邊長為x米，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)雞場的面積為160平方米時(shí)，雞場的長與寬分別是多少米？

（3）雞場的最大面積是多少？并求出此時(shí)雞場的長與寬分別是多少米？

Answer 1

【答案】（1）y= -x2+18x（2<x≤18）；（2）雞場的長與寬分別為16米、10米；（3）雞場的最大面積為162平方米，此時(shí)雞場的長與寬分別為18米、9米．

【解析】

（1）用含x的式子表示雞場與墻垂直的一邊長，根據(jù)矩形面積公式即可寫出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）所得關(guān)系式，將y=160代入即可求解；
（3）求出函數(shù)的最大值，使得面積取最大值即可求解．

解：（1）根據(jù)題意，雞場與墻平行的一邊長為x米，可得雞場與墻垂直的一邊長為米，即（18-）米，

可得y=x（18-）= -x2+18x（2<x≤18）；

（2）令y=160，即-x2+18x=160，

解得x1=16，x2=20（不合題意，舍去），所以x=16．

當(dāng)x=16時(shí)，18-=10．

所以，雞場的長與寬分別為16米、10米；

（3）對于y== -x2+18x，a= -<0，所以函數(shù)有最大值， 當(dāng)x= -=18時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值y=162

當(dāng)x=18時(shí)，18-=9．

所以雞場的最大面積為162平方米，此時(shí)雞場的長與寬分別為18米、9米．