Question

如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達(dá)B點，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是

 

海里（不近似計算）．

Answer 1

分析：過S作AB的垂線，設(shè)垂足為C．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證SB=AB．在Rt△BSC中，運用正弦函數(shù)求出SC的長．

解答：解：過S作SC⊥AB于C．
∵∠SBC=60°，∠A=30°，
∴∠BSA=∠SBC-∠A=30°，
即∠BSA=∠A=30°．
∴SB=AB=12．
Rt△BCS中，BS=12，∠SBC=60°，
∴SC=SB•sin60°=12×

3

2

=6

3

（海里）．
即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6

3

海里．

點評：本題主要考查了方向角含義，能夠發(fā)現(xiàn)△ABS是等腰三角形，并正確的運用三角函數(shù)解直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．