Question

4．化簡：$\sqrt{y+2+3\sqrt{2y-5}}$-$\sqrt{y-2+\sqrt{2y-5}}$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先將原式化為完全平方的形式，再開方化簡即可解答本題．

解答 解：$\sqrt{y+2+3\sqrt{2y-5}}$-$\sqrt{y-2+\sqrt{2y-5}}$
=$\sqrt{（\sqrt{y-\frac{5}{2}}）^{2}+2×\frac{3\sqrt{2}\sqrt{y-\frac{5}{2}}}{2}+（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}}-$$\sqrt{（\sqrt{y-\frac{5}{2}}）^{2}+2×\frac{\sqrt{2}\sqrt{y-\frac{5}{2}}}{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$
=$\sqrt{（\sqrt{y-\frac{5}{2}}+\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}}-\sqrt{（\sqrt{y-\frac{5}{2}}+\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$
=$\sqrt{y-\frac{5}{2}}+\frac{3\sqrt{2}}{2}-（\sqrt{y-\frac{5}{2}}+\frac{\sqrt{2}}{2}）$
=$\sqrt{y-\frac{5}{2}}+\frac{3\sqrt{2}}{2}-\sqrt{y-\frac{5}{2}}-\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是能觀察出原式能先將根號內(nèi)的式子化為完全平方的形式．