Question

4．為綠化校園，重慶一中計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗，若購買A樹苗10棵，B樹苗20棵，需要2300元，若購買A樹苗20棵，B樹苗10棵，需要2500元：
（1）求A、B兩種樹苗單價(jià)各是多少？
（2）學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種樹苗，共21棵，且購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，設(shè)購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元，請給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A種樹苗單價(jià)為a元，B種樹苗單價(jià)為b元，列出方程組解答即可；
（2）根據(jù)所需費(fèi)用為W=A種樹苗的費(fèi)用+B種樹苗的費(fèi)用，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)A種樹苗單價(jià)為a元，B種樹苗單價(jià)為b元，可得：
$\left\{\begin{array}{l}{10a+20b=2300}\\{20a+10b=2500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=90}\\{b=70}\end{array}\right.$．
所以A種樹苗單價(jià)為90元，B種樹苗單價(jià)為70元；
（2）根據(jù)題意可得：y=90（21-x）+70x=-20x+1890，
因?yàn)閤＜21-x，
所以x$＜\frac{21}{2}$，
因?yàn)?20＜0，y隨x的增大而減小，
所以x=10時(shí)，y_最小=1690元，
所以當(dāng)A種11棵，B種10棵時(shí)費(fèi)用最小，為1690元．

點(diǎn)評 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出費(fèi)用最省方案是解決問題的關(guān)鍵．