如圖，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC兩個(gè)外角的平分線．

1.求證：AC=AD

2.若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形

 

【答案】

 

1.∵AB=AC，∴∠B=∠BCA.

 ∴∠FAC=∠B+∠BCA=2∠B.

∵AD平分∠FAC，∴∠FAD=∠B. ∴AD∥BC .  

∴∠D=∠DCE.∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE.

∴∠D=∠ACD.   ∴AC=AD.

2.∵∠B=60°，AB=AC，∴∠ACB=60°,∠FAC=∠ACE=120°.

∴∠B=∠DCE=60°.

∴DC∥AB.∵AD∥BC ,∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形．

【解析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)有角的平分線，菱形的判定

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫(huà)∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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