C
分析:根據平行四邊形性質推出∠B=∠D,∠DAB=∠DCB,AB=CD,AD=BC,求出∠BAE=∠DCF,證△ABE≌△CDF,推出AE=CF,BE=DF,求出AF=CE,得出四邊形AECF是平行四邊形,再根據菱形的判定判斷即可.
解答:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠B=∠D,∠DAB=∠DCB,AB=CD,AD=BC,
∵AE,CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線,
∴∠DCF=
∠DCB,∠BAE=
∠BAD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵在△ABE和△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF,
∴AE=CF,BE=DF,
∵AD=BC,
∴AF=CE,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
A、∵四邊形AECF是平行四邊形,AE=AF,
∴平行四邊形AECF是菱形,故本選項正確;
B、∵EF⊥AC,四邊形AECF是平行四邊形,
∴平行四邊形AECF是菱形,故本選項正確;
C、根據∠B=60°和平行四邊形AECF不能推出四邊形是菱形,故本選項錯誤;
D、∵四邊形AECF是平行四邊形,
∴AF∥BC,
∴∠FAC=∠ACE,
∵AC平分∠EAF,
∴∠FAC=∠EAC,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=EC,
∵四邊形AECF是平行四邊形,
∴四邊形AECF是菱形,故本選項正確;
故選C.
點評:本題考查了平行四邊形的性質和判定、菱形的判定、全等三角形的性質和判定、平行線的性質等知識點,主要考查學生的推理能力.