18.分解因式:
(1)a3-2a2+a;              
(2)(a+2)(a-2)+6a+13.

分析 (1)首先提取公因式a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可;
(2)直接利用平方差公式將原式化簡(jiǎn),進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.

解答 解:(1)a3-2a2+a
=a(a2-2a+1)
=a(a-1)2;              

(2)(a+2)(a-2)+6a+13
=a2-4+6a+13
=(a+3)2

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.如圖,CD是Rt△ABC斜邊上的高,點(diǎn)G是DC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),作AF⊥BG交CD于點(diǎn)E.垂足是點(diǎn)F.
①求證:CD2=ED•DG;
②如果將此題目中的條件“DC的延長(zhǎng)線”改為“CD的延長(zhǎng)線”,其它條件不變,那么①中的結(jié)論是否仍然成立?為什么?

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9.如圖,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、1cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止,點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm?
(2)若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止,點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,△PBQ的面積為12cm2

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6.解方程5x+2=2(x+7).

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13.已知函數(shù)y=(a2-4)x2+(a+2)x+3+c.
(1)當(dāng)a為何值時(shí),此函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)?
(2)當(dāng)a為何值時(shí),此函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)?
(3)當(dāng)a,c滿足什么條件時(shí),此函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)?

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3.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(2,-3),C(0,-3),求函數(shù)的關(guān)系式.

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10.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元,進(jìn)價(jià)為每件40元,每星期可賣出300件;市場(chǎng)調(diào)查反映,如調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)1元,每星期要少賣出10件;每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件.
(1)若調(diào)整后的售價(jià)為x元(x為正整數(shù)),每星期銷售的數(shù)量為y件,求y與x的函數(shù)關(guān)系;
(2)設(shè)每星期的利潤(rùn)為W元,問如何確定銷售價(jià)格才能達(dá)到最大周利潤(rùn);
(3)為了使每周利潤(rùn)不少于6000元,求售價(jià)的范圍.

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7.如圖,某小區(qū)計(jì)劃用18m的鐵柵欄兩面靠墻(墻足夠長(zhǎng))圍成一個(gè)矩形車棚ABCD,為了方便存車,在CD(CD>2)邊上開了一個(gè)2m寬的門EF(門不是用鐵柵欄做成的),設(shè)邊BC的長(zhǎng)為xm,車棚面積為ym2
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x是多少米時(shí),車棚面積y最大?最大面積是多少?

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8.解下列關(guān)于x的方程.
(1)a2x+x=1;                
(2)b(x+3)=4.

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