Question

9．一場(chǎng)籃球賽中，球員甲跳起投籃，已知球在A處出手時(shí)離地面$\frac{20}{9}$m，與籃筐中心C的水平距離為7m，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是4m時(shí)，達(dá)到最大高度4m（B處），籃筐距地面3m，籃球運(yùn)行的路線為拋物線（如圖所示）．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的解析式；
（2）判斷此球能否投中？

Answer 1

分析 （1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中的籃球運(yùn)動(dòng)拋物線的解析式，把坐標(biāo)（7，3）代入判斷是否滿足，則即可確定籃球是否能準(zhǔn)確投中．

解答 解：（1）過(guò)A作水平線的垂線，垂直為O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得A（0，$\frac{20}{9}$），頂點(diǎn)B（4，4），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-4）²+4，
∴$\frac{20}{9}$=a（x-4）²+4．
解得：a=-$\frac{1}{9}$．
∴拋物線的解析式為：y=-$\frac{1}{9}$（x-4）²+4；

（2）當(dāng)x=7時(shí)，y=-$\frac{1}{9}$（7-4）²+4=3，
∵點(diǎn)（7，3）在拋物線上，
∴球能準(zhǔn)確投中．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．