一拋物線過(1,-2),(-1,2),(3,2).
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)用配方法把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求該頂點(diǎn)與拋物線和x軸兩交點(diǎn)圍成的三角形面積S.
分析:(1)已知了拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo),可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.
(2)依題意將(1)的拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可得出相應(yīng)的結(jié)論.
(3)先根據(jù)拋物線的解析式求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可求出兩交點(diǎn)的距離,然后根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值即可求出S的值.
解答:解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c.
已知拋物線過(1,-2),(-1,2),(3,2)則有:
a+b+c=-2
a-b+c=2
9a+3b+c=2
,
解得:
a=1
b=-2
c=-1
,
因此拋物線的解析式為y=x2-2x-1.
(2)根據(jù)(1)的拋物線解析式可知:y=(x-1)2-2,
因此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).
(3)根據(jù)拋物線的解析式可知:拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(1+
2
,0),(1-
2
,0).
因此兩交點(diǎn)的距離為2
2

∴S=
1
2
×2×2
2
=2
2
點(diǎn)評:本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法、圖形面積的求法等知識點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知一拋物線過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(1,h)、B(4,0),C為拋物線對稱軸上一點(diǎn)精英家教網(wǎng),且OA⊥AB,∠COB=45°.
(1)求h的值;
(2)求此拋物線的解析式;
(3)若P為線段OB上一個(gè)動點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合),過點(diǎn)P作PM⊥AB于M,PN⊥OC于N,試求
PM
OA
+
PN
BC
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知一拋物線過點(diǎn)O(0,0),A(6,0),B(4,3),
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)若P為拋物線在第一象限的一點(diǎn),求△POA面積的最大值;
(3)拋物線的對稱軸與直線OB交于點(diǎn)M,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)Q為拋物線的對稱軸上的一動點(diǎn),以Q、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似,求出符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點(diǎn)A(4,m),B(n,-3)在直線y=x-5上.
(1)試求點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)若一拋物線過A,B且以y軸為對稱軸,求該拋物線解析式;
(3)現(xiàn)有一開口向下,形狀與(2)中拋物線相同的新拋物線沿x軸水平移動,交x軸于C,D兩點(diǎn)(C左D右),且CD=3.試求當(dāng)四邊形ABCD周長最小時(shí)的新拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△AOC中,∠ACO=90°,∠AOC=30°.將Rt△AOC繞OC中點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到Rt△BCO,BO、CO恰好分別在y軸、x軸上.再將Rt△BCO沿y軸對折得到Rt△BDO.取BC中點(diǎn)F,連接DF,交AB于點(diǎn)G,將△BDG沿DF對折得到△KDG.直線DK交AB于點(diǎn)H.
(1)填空:CE:ED=
1:3
1:3
,AB:AC=
7
:1
7
:1
;
(2)若BH=
10
21
7
,求直線BD解析式;
(3)在(2)的條件下,一拋物線過點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)B,此拋物線位于直線BD上方有一動點(diǎn)Q,△BDQ的面積有無最大值?若有,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若無,請說明理由.

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