Question

一拋物線過（1，-2），（-1，2），（3，2）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）用配方法把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求該頂點(diǎn)與拋物線和x軸兩交點(diǎn)圍成的三角形面積S．

Answer 1

分析：（1）已知了拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
（2）依題意將（1）的拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可得出相應(yīng)的結(jié)論．
（3）先根據(jù)拋物線的解析式求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出兩交點(diǎn)的距離，然后根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值即可求出S的值．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．
已知拋物線過（1，-2），（-1，2），（3，2）則有：

a+b+c=-2 a-b+c=2 9a+3b+c=2

，
解得：

a=1 b=-2 c=-1

，
因此拋物線的解析式為y=x²-2x-1．
（2）根據(jù)（1）的拋物線解析式可知：y=（x-1）²-2，
因此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．
（3）根據(jù)拋物線的解析式可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+

2

，0），（1-

2

，0）．
因此兩交點(diǎn)的距離為2

2

．
∴S=

1

2

×2×2

2

=2

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法、圖形面積的求法等知識點(diǎn)．