Question

16．如圖，AC是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB于點(diǎn)E，且點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則tan∠BCE的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC，證出△ABC是等邊三角形，得出∠ABC=60°，求出∠BCE=30°，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵CE⊥AB，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，
∴AC=BC，
∴AC=BC=AB，即△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠BCE=90°-60°=30°，
∴tan∠BCE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明△ABC是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．