如圖，A是⊙O外一點，B是⊙O上一點，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，∠C=22.5°，∠A=45度．求證：直線AB是⊙O的切線．
證明：連接OB（如圖）．
∵OB、OC是⊙O的半徑，
∴OB=OC．
∴∠OBC=∠OCB=22.5°，
∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°．
∵∠A=45°，
∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90°．
∵OC是⊙O的半徑，
∴直線AB是⊙O的切線．
（過半徑外端且垂直于該半徑的直線是圓的切線）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知PA、PB切⊙O于點A、B，OP交AB于C，則圖中能用字母表示的直角共有（　　）個．
A．3B．4C．5D．6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點O在AC上，以O為圓心、OC為半徑的圓與AB相切于點D，交AC于點E．
（1）求證：DE∥OB；
（2）若⊙O的半徑為2，BC=4，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖i，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧
BC
上的一動點，P在CB的延長線上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求證：AP是半圓O的切線；
（2）當其它條件不變時，問添加一個什么條件后，有BD2=BE•BC成立？說明理由；
（3）如圖ii，在滿足（2）問的前提下，若OD⊥BC與H，BE=2，EC=4，連接PD，請?zhí)骄克倪呅蜛BDO是什么特殊的四邊形，并求tan∠DPC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半徑；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的長（結(jié)果保留含有根號的式子）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（　�。�
A．40°B．50°C．65°D．130°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于C，AD⊥PD，CM⊥AB，垂足分別為D，M．
（1）求證：CB平分∠PCM；
（2）若∠CBA=60°，求證：△ADM為等邊三角形；
（3）若PO=5，PC=a，⊙O的半徑為r，且a，r是關(guān)于x的方程x2-（2m+1）x+4m=0的兩根，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B兩點，點C在⊙O上運動（與A、B兩點不重合），如果∠P=46°，那么∠ACB的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C為切點，A是⊙O上的任意一點，若∠A=70°，則∠E=______．

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