Question

2010年世博會(huì)在我國上海召開，為激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，紅星中學(xué)舉辦了主題為“了解世界，愛我中華”的百科知識競賽，評出一等獎(jiǎng)3人，二等獎(jiǎng)6人，三等獎(jiǎng)18人，學(xué)校決定給所有獲獎(jiǎng)學(xué)生各發(fā)一份獎(jiǎng)品，同一等次獎(jiǎng)品相同．
（1）若一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品分別是科學(xué)記算器、飛機(jī)模型和望遠(yuǎn)鏡，購買這三種獎(jiǎng)品共計(jì)花費(fèi)366元，其中購買科學(xué)記算器的總錢數(shù)比購買飛機(jī)模型的總錢數(shù)多24元，而飛機(jī)模型的單價(jià)比望遠(yuǎn)鏡的單價(jià)多1元，求科學(xué)記算器、飛機(jī)模型和望遠(yuǎn)鏡的單價(jià)各是多少元？
（2）若三種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù)，且要求一等獎(jiǎng)的單價(jià)是二等獎(jiǎng)單價(jià)的2倍，二等獎(jiǎng)的單價(jià)是三等獎(jiǎng)單價(jià)的2倍，在總費(fèi)用不少于300元而不多于 400元的前提下，購買一、二、三等獎(jiǎng)時(shí)的單價(jià)有幾種情況？分別求出每種情況中一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出題目中的等量關(guān)系：①科學(xué)記算器、飛機(jī)模型和望遠(yuǎn)鏡，購買這三種獎(jiǎng)品共計(jì)花費(fèi)366元，②購買科學(xué)記算器的總錢數(shù)比購買飛機(jī)模型的總錢數(shù)多24元，③飛機(jī)模型的單價(jià)比望遠(yuǎn)鏡的單價(jià)多1元，列出方程組解方程組即可；
（2）根據(jù)題意設(shè)三等獎(jiǎng)的單價(jià)為a元，表示出二等獎(jiǎng)的單價(jià)和一等獎(jiǎng)的單價(jià)，再根據(jù)“總費(fèi)用不少于300元而不多于 400元的前提下”，列出不等式，解出后，取整數(shù)解即可．

解答：解：（1）設(shè)科學(xué)記算器、飛機(jī)模型、望遠(yuǎn)鏡的單價(jià)分別為x元、y元、z元，依題意，
有

3x+6y+18z=366 3x-6y=24 y=z+1

，
解得

x=32 y=12 z=11

；   

（2）設(shè)三等獎(jiǎng)的單價(jià)為a元，則二等獎(jiǎng)的單價(jià)為2a元，一等獎(jiǎng)的單價(jià)為4a元，
依題意，有300≤3×4a+6×2a+18a≤400，
所以7

1

7

≤a≤9

11

21

，又因?yàn)閍是整數(shù)，
∴a=8或9，
故一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)有兩種情況：
情況一：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為32元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為16元，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)8元．
情況二：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為36元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為18元，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為9元．

點(diǎn)評：此題主要考查了三元一次方程組以及不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系或不等關(guān)系．