Question

已知矩形的一條對(duì)角線的長度為2cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60°，求矩形的各邊長．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，AC=BD=2cm，AO=OC=1cm，OB=OD=1cm，得出等邊三角形AOB，求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC，即可得出AD和CD．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，AC=BD=2cm，AO=OC=

1

2

AC=1cm，OB=OD=

1

2

BD=1cm，
∴AO=OB=1cm，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=4cm=CD，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=

22-12

=

3

（cm），
∴AD=

3

cm，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．