【題目】如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，現(xiàn)有①點P在∠BAC的平分線上； ②AS=AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP四個結(jié)論．則對四個結(jié)論判斷正確的是（ ）

A. 僅①和②正確 B. 僅②③正確 C. 僅①和③正確 D. 全部都正確

【答案】D

【解析】試題解析：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S
∴∠ARP=∠ASP=90°
∵PR=PS，AP=AP
∴Rt△ARP≌Rt△ASP
∴AR=AS，故（2）正確，∠BAP=∠CAP
∴AP是等邊三角形的頂角的平分線，故（1）正確
∴AP是BC邊上的高和中線，即點P是BC的中點
∵AQ=PQ
∴點Q是AC的中點
∴PQ是邊AB對的中位線
∴PQ∥AB，故（3）正確
∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP
∴△BRP≌△QSP，故（4）正確
∴全部正確．
故選D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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【題目】已知y=y1﹣y2，y1與x2成正比例，y2與x﹣1成反比例，當x=﹣1時，y=3；當x=2時，y=﹣3．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）當x=時，求y的值．

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【題目】推理填空：如圖，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，試說明∠B＋∠F＝180°.

解：∵∠B＝________(已知)，

∴AB∥CD（______________________）．

∵∠DGF＝____________(已知)，

∴CD∥EF（____________________）．

∴AB∥EF(___________________)．

∴∠B＋______＝180°（__________________）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標為（ ）

A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（5，12），且與邊BC交于點D．若AB=BD，則點D的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．

（2）寫出A1，B1，C1的坐標，A1　 ；B1　　　；C1　　　．（直接寫出答案）

（3）△A1B1C1的面積為　　　 　　　．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在函數(shù)圖像上，過點A作x軸和y軸的平行線分別交函數(shù)圖像于點B、C，直線BC與坐標軸的交點為D、E．當點A在函數(shù)圖像上運動時，

（1）設(shè)點A橫坐標為a，則點B的坐標為 ，點C的坐標為 （用含a的字母表示）；

（2）△ABC的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出△ABC的面積，若變化，請說明理由；

（3）請直接寫出BD與CE滿足的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程（組）

（1）

（2）

（3）

（4）

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