Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）若AF，BE分別是∠DAB、∠CBA的平分線，求證：DE=FC
（2）如AD=3；AB=5，求：EF的長？

Answer 1

（1）證明：∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB，
∵AF、BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DA=DF，
同理得出CE=CB，
∴DF=EC，
∴DF-EF=CE-EF，
∴DE=CF；

（2）解：由（1）得：AD=DF，
∵AD=3，∴DF=3，
同理：CE=3，
∵AB=DC=5
∴EF=DF+EC-DC=2BC-DC=3+3-5=1．
分析：（1）由AB∥CD，得∠DFA=∠FAB，再由角平分線的定義得出∠DAF=∠FAB，從而得出∠DAF=∠DFA，即DA=DF，同理得出CE=CB，由平行四邊形的性質(zhì)得出DF=EC進而得到DE=CF；
（2）由（1）可知AD=DF=CE=3，又EF=DF+EC-DC=2BC-DC，所以EF的值可求出．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．