已知：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn).

（1）線段AF與BE有何關(guān)系？說(shuō)明理由；

（2）延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)H，則B、D、G、H這四個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？說(shuō)明理由.

 

【答案】

（1）AF=BE且AF⊥BE．

證明：∵E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，

∴AE=AD，DF=CD

∴AE=DF

又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD

∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°

∴∠DAF+∠AEB=90°

∴∠AGE=90°

∴AF⊥BE

（2）連接CG．

∵DF=CF，∠D=∠FCH=90°，∠AFD=∠HFC

∴△ADF≌△HCF

∴BC=AD=CH=CD，

在直角△BGH中，BC=CH，

∴GC=BH

∴CB=CG=CD=CH，

∴B，G，D，H在以C為圓心、BC長(zhǎng)為半徑的圓上．

【解析】（1）證明△ABE≌△DAF，證據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，以及直角三角形的兩銳角互余即可證明AF相等且互相垂直；

（2）證明△ADF≌△HCF，依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得B，C，D，H四點(diǎn)到C的距離相等，即可證得四點(diǎn)共圓．                        

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EB=
12
BC，如果F是AB的中點(diǎn)，請(qǐng)你在正方形ABCD上找一點(diǎn)，與F點(diǎn)連接成線段，并說(shuō)明它和AE相等的理由．
解：連接
 
，則
 
=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=
5
．下列結(jié)論：
①△APD≌△AEB；
②點(diǎn)B到直線AE的距離為
2
；
③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+
6
；
⑤S正方形ABCD=4+
6
．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A、①③④B、①②⑤
C、③④⑤D、①③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)．△ADQ與△QCP是否相似？
為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E在邊AB上點(diǎn)，CE的垂直平分線FP 分別交AD精英家教網(wǎng)、CE、CB于點(diǎn)F、H、G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
（1）求證：△EBC∽△EHP；
（2）設(shè)BE=x，BP=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；
（3）當(dāng)BG=
74
時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)．
（1）線段AF與BE有何關(guān)系．說(shuō)明理由；
（2）延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)H，則B、D、G、H這四個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上．說(shuō)明理由．

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