【題目】已知,點M是二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象上的一點,點F的坐標為(0,),直角坐標系中的坐標原點O與點M,F(xiàn)在同一個圓上,圓心Q的縱坐標為.
(1)求a的值;
(2)當(dāng)O,Q,M三點在同一條直線上時,求點M和點Q的坐標;
(3)當(dāng)點M在第一象限時,過點M作MN⊥x軸,垂足為點N,求證:MF=MN+OF.
【答案】(1)y=x2;(2)M1(,),Q1(,),M2(﹣,),Q2(﹣,);(3)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)Q(m,),F(xiàn)(0,),由QO=QF,根據(jù)勾股定理列出方程即可求得a值;(2)設(shè)M(t,t2),Q(m,),根據(jù)KOM=KOQ,求出t、m的關(guān)系,根據(jù)QO=QM列出方程即可解決問題.(3)設(shè)M(n,n2)(n>0),則N(n,0),F(xiàn)(0,),利用勾股定理求出MF即可解決問題.
試題解析:(1)∵圓心O的縱坐標為,
∴設(shè)Q(m,),F(xiàn)(0,),
∵QO=QF,
∴m2+()2=m2+(﹣)2,
∴a=1,
∴拋物線為y=x2.
(2)∵M在拋物線上,設(shè)M(t,t2),Q(m,),
∵O、Q、M在同一直線上,
∴KOM=KOQ,
∴=,
∴m=,
∵QO=QM,
∴m2+()2=(m﹣t)2=(﹣t2)2,
整理得到:﹣t2+t4+t2﹣2mt=0,
∴4t4+3t2﹣1=0,
∴(t2+1)(4t2﹣1)=0,
∴t1=,t2=﹣,
當(dāng)t1=時,m1=,
當(dāng)t2=﹣時,m2=﹣.
∴M1(,),Q1(,),M2(﹣,),Q2(﹣,).
(3)設(shè)M(n,n2)(n>0),
∴N(n,0),F(xiàn)(0,),
∴MF===n2+,MN+OF=n2+,
∴MF=MN+OF.
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【題目】如圖,直線與x軸、軸分別相交于點C、B,與直線相交于
點A.
(1)點B、點C和點A的坐標分別是(0, )、( ,0)、( , );
(2)求兩條直線與軸圍成的三角形的面積;
(3)在坐標軸上是否存在一點Q,使△OAQ的面積等于6,若存在請直接寫出Q點的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】△OAB是以正多邊形相鄰的兩個頂點A,B與它的中心O為頂點的三角形,若△OAB的一個內(nèi)角為70°,則該正多邊形的邊數(shù)為.
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【題目】如圖,AB交CD于O,OE⊥AB.
(1)若∠EOD=20°,求∠AOC的度數(shù);
(2)若∠AOC:∠BOC=1:2,求∠EOD的度數(shù).
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【題目】李先生在2015年11月第2周星期五股市收盤時,以每股9元的價格買進某公司的股票1000股,在11月第3周的星期一至星期五,該股票每天收盤時每股的漲跌(單位:元)情況如下表:
注:表中記錄的數(shù)據(jù)為每天收盤價格與前一天收盤價格的變化量,星期一的數(shù)據(jù)是與上星期五收盤價格的變化量.
(1)請你判斷在11月的第3周內(nèi),該股票價格收盤時,價格最高的是哪一天?
(2)在11月第3周內(nèi),求李先生購買的股票每股每天平均的收盤價格.(結(jié)果精確到百分位)
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