Question

（A）如圖1，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，點(diǎn)Q、P、同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ 的面積為 Rt△ACB面積的一半？

（B） 如圖2，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿著CB方向以1cm/S的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/S的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t為幾秒時(shí)，△PCQ的面積是△ABC面積的

1

4

？
（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（A）根據(jù)題意∠C=90°，可以得出△ABC面積為

1

2

×4×8=16，△PCQ的面積為

1

2

（8-x）（4-x），設(shè)出t秒后滿足要求，則根據(jù)△PCQ的面積是△ABC面積的一半列出等量關(guān)系求出t的值即可；
（B）（1）根據(jù)三角形的面積公式可以求出時(shí)間t；
（2）由等量關(guān)系S_△PCQ=

1

2

S_△ABC列方程求出t的值，但方程無解．

解答：解：（A）設(shè)經(jīng)過x秒后△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半，
則：

1

2

（8-x）（4-x）=

1

2

×

1

2

×4×8，
解得x₁=6+2

5

（舍去），x₂=6-2

5

．
答：（6-2

5

）秒后△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半；

（B）（1）∵S_△PCQ=

1

2

t（8-2t），S_△ABC=

1

2

×4×8=16，
∴

1

2

t（8-2t）=16×

1

4

，
整理得t²-4t+4=0，
解得t=2．
答：當(dāng)t=2s時(shí)△PCQ的面積為△ABC面積的

1

4

；

（2）當(dāng)S_△PCQ=

1

2

S_△ABC時(shí)，

1

2

t（8-2t）=16×

1

2

，
整理得t²-4t+8=0，
△=（-4）²-4×1×8=-16＜0，
∴此方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴△PCQ的面積不可能是△ABC面積的一半．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．