(2007•佛山)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中點,AM=AN,MN∥AC.
(1)求證:MN=AC;
(2)如果把條件“AM=AN”改為“AM⊥AN”,其它條件不變,那么MN=AC不一定成立.如果再改變一個條件,就能使MN=AC成立.請你寫出改變的條件并說明理由.

【答案】分析:(1)要證MN=AC,只需證四邊形ACMN為?,根據(jù)定義兩組對邊分別平行的四邊形時平行四邊形,而MN∥AC為已知,需證AN∥MC,可利用內(nèi)錯角相等,兩直線平行來求.
(2)∵AM⊥AN,且MN∥AC,∴四邊形ACMN要為?,還少一組平行,若把M看做時RT△ABC斜邊高的垂足,則可證明CM∥AN,即可利用平行四邊形的定義證明.
解答:證明:(1)【方法一】如圖,連接CM.
在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中點,
∴CM=AM.
∴∠MAC=∠MCA.
∵AM=AN,
∴∠AMN=∠ANM.
∵MN∥AC,
∴∠CAM=∠AMN.
∴∠ACM=∠ANM.
∴∠CMA=∠MAN.
∴AN∥CM.
∴四邊形ACMN是平行四邊形.
∴MN=AC.
【方法二】如圖,連接CM,
證△ACM≌△MNA.
∴MN=AC.
(2)把“M是AB的中點”改為“過C點作AB的垂線,垂足為M點”.
理由是:易知CM∥AN,又MN∥AC,有四邊形ACMN是平行四邊形.
(注:改“Rt△ABC”為“等腰Rt△ABC”,酌情給分)
點評:此題主要考查了平行四邊形的定義以及判定,難易程度適中.熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關鍵.平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應,每種方法都對應著一種性質(zhì),在應用時應注意它們的區(qū)別與聯(lián)系.
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(1)求拋物線的解析式;
(2)一輛貨運卡車高4.5m,寬2.4m,它能通過該隧道嗎?
(3)如果該隧道內(nèi)設雙行道,為了安全起見,在隧道正中間設有0.4m的隔離帶,則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎?

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A.M或R
B.N或P
C.M或N
D.P或R

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