Question

如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于點(diǎn)E，過E作ED⊥AB于D點(diǎn)，當(dāng)∠A=________ 時(shí)，ED恰為AB的中垂線．

Answer 1

30°
分析：求出∠CBA，求出∠EBA=∠A=30°，得出BE=AE，根據(jù)三線合一定理求出BD=AD，即可得出答案．
解答：當(dāng)∠A=30°時(shí)，ED恰為AB的中垂線，
理由是：∵BE平分∠CDA，
∴∠CBE=∠DBE，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠CBA=60°，
∴∠EBD=∠CBE=∠CBA=30°，
即∠A=∠EBA，
∴BE=AE，
∵ED⊥AB，
∴BD=AD，
即當(dāng)∠A=30°時(shí)，ED恰為AB的中垂線，
故答案30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BE=AE，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，是一道具有代表性的題目．