Question

如圖所示，半圓0的圓心在梯形ABCD的下底AB上，梯形的三邊AD，DC，CB均與半圓0相切，已知AD=a，BC=b，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

a+b
分析：連接OC，OD，設(shè)⊙O的半徑為r，在△AOD和△BOC中，AD和AO，BO和BC上的高都為r，則AO=AD，BO=BC，從而得出AB=AD+BC，即可求得答案．
解答：解：連接OC，OD，
設(shè)⊙O的半徑為r，
∵梯形的三邊AD，DC，CB均與半圓0相切，
∴△AOD中，邊AD和AO的高為r，
∴AO=AD=a，
同理BO=BC=b，
∴AB=AO+BO=AD+BC=a+b．
故答案為：a+b．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、梯形的性質(zhì)以及三角形的面積問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．