Question

在平面直角坐標(biāo)系中，定義直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的特征直線(xiàn)，

C 為其特征點(diǎn)．設(shè)拋物線(xiàn)與其特征直線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B

的左側(cè)）．

  （1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）時(shí)，特征點(diǎn)C的坐標(biāo)為         ；

  （2）若拋物線(xiàn)如圖所示，請(qǐng)?jiān)谒�給圖中標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置；

（3）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，其特征直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐

標(biāo)為（1,0），DE∥CF.

    ①若特征點(diǎn)C為直線(xiàn)上一點(diǎn)，求點(diǎn)D及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②若，則b的取值范圍是                        .

Answer 1

解：（1）（3，0）；  ……………………1分

（2）點(diǎn)、點(diǎn)的位置如圖所示；…………………………3分

（3）①如圖，∵特征點(diǎn)C為直線(xiàn)上一點(diǎn)，

    ∴.

    ∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，

∴對(duì)稱(chēng)軸.

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.  ……………………………4分

    ∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1,0），

∴.

∵特征直線(xiàn)y=ax+b交y軸于點(diǎn)E，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

∴CE∥DF.

∵DE∥CF，

∴四邊形DECF為平行四邊形.

    ∴.………………………………5分

∴.

∴特征點(diǎn)C的坐標(biāo)為.  ………………………………6分

②或.