Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

(x＞0)經(jīng)過矩形OAPB邊PB中點(diǎn)M，交PA于點(diǎn)N，且四邊形ONPM的面積為

3

4

，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：如圖，連接OP，那么△OPB和△OPA的面積相等，又M、N都在雙曲線上，由此得到△OBM和△OAN的面積相等，又M為BP的中點(diǎn)，由此得到△OBM和△OPM的面積相等，然后利用已知條件即可求出k值．

解答：解：如圖，連接OP，
∵矩形OAPB
∴△OPB和△OPA的面積相等，
∵又M、N都在雙曲線上，
∴△OBM和△OAN的面積相等，
∵又M為BP的中點(diǎn)，
∴△OBM和△OPM的面積相等，
而四邊形ONPM的面積為

3

4

，
∴S_△OBM=S_△OAN=

1

2

×

3

4

，
∴k=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，也利用了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用矩形的性質(zhì)和已知條件求出和反比例函數(shù)圖象相關(guān)的三角形的面積即可解決問題．