Question

已知：點A（m，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上，點B與點A關于坐標軸對稱，以AB為邊作等邊△ABC，則滿足條件的點C有

1. A.
   4個
2. B.
   6個
3. C.
   7個
4. D.
   8個

Answer 1

D
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性知，滿足條件的A點有兩個，所以滿足條件的B點有4個；根據(jù)對稱的性質(zhì)知，滿足條件的等邊△ABC有8個．
解答：解：當點A（m，m）位于第一象限時，關于x軸和y軸對稱的點B共有2個，所以滿足條件的線段AB有兩條，如圖所示：
所以滿足條件的等邊△ABC有4個；
同理，當點A（m，m）位于第三象限時，關于x軸和y軸對稱的點B共有2個，所以滿足條件的線段AB有兩條，所以滿足條件的等邊△ABC有4個；
綜上所述，滿足條件的點C有8個．
故選D．
點評：本題綜合考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質(zhì)、關于x軸、y軸對稱的點的坐標．解題此題時，注意不要漏解．