Question

袋中裝有紅、黃、藍(lán)球各一個(gè)，它們除了顏色不同外其他都相同，分別從袋中任意摸出一個(gè)球記錄下顏色后放回袋中充分搖勻，再任意摸出一個(gè)球，如果兩次摸到的都是同色的球，則甲獲勝；如果兩次摸到的球的顏色不相同，則乙獲勝．
（1）請(qǐng)用列表法或樹狀圖表示兩次摸球的所有情況；
（2）這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）此題分兩步完成，共有9種情況；
（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機(jī)會(huì)是否相等，分別計(jì)算出同色的球和球的顏色不相的概率，比較大小，得出答案．

解答：解：（1）兩次摸到的球的顏色所有情況如下表：

	紅	黃	藍(lán)
紅	（紅，紅）	（紅，黃）	（紅，藍(lán)）
黃	（黃，紅）	（黃，黃）	（黃，藍(lán)）
藍(lán)	（藍(lán)，紅）	（藍(lán)，黃）	（藍(lán)，藍(lán)）

共9種情況．

（2）P（同色的球）=

3

9

=

1

3

，P（顏色不相同）=

6

9

=

2

3

；
因此，如果兩次摸到的都是同色的球，則甲獲勝；如果兩次摸到的球的顏色不相同，則乙獲勝，這個(gè)游戲不公平．

點(diǎn)評(píng)：判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．