Question

如表，在5×5的表格中，用a_i，j表示笫i行第i列的格子里的數（其中I，j都是不大于5的正整數），對于表中的每個數a_i，j，規(guī)定如下；當i≤j時，a_i，_j=1；當i＞j時，a_i，j=0．例如：當i=1，j=2時，a_i，j=1．按此規(guī)定：

a1，1	a1，2	al，3	a1，4	a1，5
a2，1	a2，2	a2，3	a2，4	a2，5
a3，1	a3，2	a3，3	a3，4	a3，5
a4，1	a4，2	a4，3	a4，4	a4，5
a5，1	a5，2	a5，3	a5，4	a5，5

（1）表中a_2，3=______，a_3，2=______，a_3，3=______；
（2）表中的25個數中，共有______個O；
（3）求a_1，1×a_1，j+a_2，1×a_2，j+a_3，1×a_3，j+a_4，1×a_4，j+a_5，1×a_5，j的值．

Answer 1

解：由題意，很容易發(fā)現，從i與j之間大小分析：
當i＜j時，a_i，j=0．
當i≥j時，a_i，j=1；
a_2，3=1，a_3，2=0，a_3，3=1；
故答案為：1，0，1；

（2）由圖表可知：當i＞j時，a_i，j=0，且i＞j的情況只有10種，
故表中的25個數中，共有10個0，
故答案為：10；

（3）a_1，1×a_1，j+a_2，1×a_2，j+a_3，1×a_3，j+a_4，1×a_4，j+a_5，1×a_5，j
=1×1+0+0+0+0
=1．
分析：（1）由題意當i＜j時，a_i，j=0．當i≥j時，a_i，j=1；
（2）由圖表中可以很容易知道等于0的數有10個．
（3）利用當i≤j時，a_i，_j=1；當i＞j時，a_i，j=0，直接求出即可．
點評：此題考查了數字的變化，由題意當i＜j時，a_i，j=0．當i≥j時，a_i，j=1得出是解題關鍵．