Question

已知函數(shù)y₁=x，y₂=2x+3，y₃=-x+4，若無論x取何值，y總?cè)�y₁，y₂，y₃中的最小值，則y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)無論x取何值，y總?cè)�y₁、y₂、y₃中的最小值，y最大值即求三個函數(shù)的公共部分的最大值．

解答：解：如圖，由y₁=x，y₂=2x+3求得交點的坐標(biāo)A（-3，-3）．
由y₁=x，y₃=-x+4求得交點的坐標(biāo)B（2，2）．
由y₂=2x+3，y₃=-x+4，求得交點的坐標(biāo)C（

1

3

，

11

3

），
由函數(shù)的單調(diào)性知 當(dāng)x=

1

3

時，y最大值為

11

3

．
故答案是：

11

3

．

點評：本此題主要考查了一次函數(shù)與一次不等式的綜合應(yīng)用，要先畫出函數(shù)的圖象根據(jù)數(shù)形結(jié)合解題，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．