Question

如圖，等邊△ABC中，D是AB邊上動點，作等邊△EDC，連AE．
（1）△DBC和△EAC全等嗎？說說你的理由．
（2）求證：AE∥BC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質得出BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°，從而得出∠BCD=∠ACE，利用SAS判定△BDC≌△AEC；
（2）根據(jù)△BDC≌△AEC得∠EAC=∠CBD=60°，再由∠ACB=60°，即可得出AE∥BC．

解答：解：（1）△BDC≌△AEC．理由如下：
∵△ABC、△EDC均為等邊三角形，
∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°．
從而∠BCD=∠ACE．
在△BDC和△AEC中，

BC=AC ∠BCD=∠ACE DC=EC

，
∴△BDC≌△AEC（SAS）；
（2）∵△BDC≌△AEC，
∴∠EAC=∠CBD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠EAC=60°，
∴∠EAC=∠CBD，
∴AE∥BC．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．