Question

13．已知拋物線y=ax²+bx+2與y軸交于點(diǎn)A，直線1經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求直線l的表達(dá)式；
（2）若直線l與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，求拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）由題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），然后利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）利用拋物線的對(duì)稱性可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，2），將x=-3代入直線解析式y(tǒng)=2x+2的解析式得y=-4，故此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，-4），最后代入求解即可．

解答 解：（1）∵將x=0代入y=ax²+bx+2得y=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)（0，2）、（-1，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$
解得：k=2，b=2．
∴直線AB的解析式為y=2x+2．
（2）∵將x=-3代入y=2x+2得：y=-4．
∴直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4）．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，
∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，2）．
將（-3，-4）、（-2，2）代入拋物線的解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+2=-4}\\{4a-2b+2=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-4}\end{array}\right.$．
∴拋物線的解析式為y=-2x²-4x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，求得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．