觀察下面各式：
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…
（1）寫出第2006個式子；
（2）寫出第n個式子，并證明你的結論。

解：（1）第2006個式子即當n=2006時，有20062+（2006×2007）2+20072=（2006×2007+1）2；
（2）第n個式子為n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2，
證明如下：
因為n2+[n（n+1）]2+（n+1）2
=n2+n2（n+1）2+（n2+2n+1）
=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1
=n4+2n3+3n2+2n+1，
且[n（n+1）+1]2=[n（n+1）]2+2[n（n+1）]·1+12
=n2（n+1）2+2n（n+1）+1
=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1
=n4+2n3+n2+2n2+2n+1
=n4+2n3+3n2+2n+1，
所以n2+[n（n+1）]2+（n+1）2
=[n（n+1）+1]2。
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    12+（1×2）2+22=（1×2+1）2
    22+（2×3）2+32=（2×3+1）2
    32+（3×4）2+42=（3×4+1）2
    …
    （1）請寫出第2004行式子．
    20042+（2004×2005）2+20042=（2004×2005+1）2

    （2）請寫出第n行式子．
    n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2

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    12+（1×2）2+22=（1×2+1）2
    22+（2×3）2+32=（2×3+1）2
    32+（3×4）2+42=（3×4+1）2
    …
    （1）請寫出第2004行式子．______
    （2）請寫出第n行式子．______．

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    12+（1×2）2+22=（1×2+1）2
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    32+（3×4）2+42=（3×4+1）2
    …
    （1）請寫出第2004行式子．______
    （2）請寫出第n行式子．______．

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