【題目】已知：△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B且

分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E，EF⊥AC，垂足為F.

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí)，求⊙O的半徑.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑是．

【解析】

（1）證明：連接OE，則OB=OE．

∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=∠C=60°.

∴△OBE是等邊三角形.

∴∠OEB=∠C=60°.

∴OE∥AC．

∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°．

∴∠OEF=∠EFC=90°．

∴EF是⊙O的切線；

（2）連接DF,

∵DF是⊙O的切線， ∴∠ADF=90°．

設(shè)⊙O的半徑為r，則BE=r，EC=，AD=．

在Rt△ADF中，∵∠A=60°， ∴AF=2AD=．

∴FC=．

在Rt△CEF中 ，∵∠C=60°， ∴EC=2FC，

∴=2（），

解得，

∴⊙O的半徑是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備用長(zhǎng)為20m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形生物園ABCD飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（圍墻MN最長(zhǎng)可利用15m），設(shè)AB長(zhǎng)度為x（m），矩形ABCD面積為y（m2）．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？最大面積為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖(1)，將正方形ABCD與正方形GECF的頂點(diǎn)C重合，當(dāng)正方形GECF的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上時(shí)，的值為______.

如圖(2)，將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a角(0°＜a＜45°)，猜測(cè)AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

如圖(3)，將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a角(45°＜a＜90°)使得B、E、G三點(diǎn)在一條直線上，此時(shí)tan∠GAC＝，AG＝6，求△BCE的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸、軸分別相交于點(diǎn)A（－1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)為D。

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）畫(huà)出此拋物線；

（3）若拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求△ODE的面積；

（4）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使得△PAB的周長(zhǎng)最短。若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，－4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，

（2）畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2，

（3）△A1B1C1與△A2B2C2成軸對(duì)稱圖形嗎？若成軸對(duì)稱圖形，畫(huà)出所有的對(duì)稱軸并寫出對(duì)稱軸；

（4）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱圖形嗎？若成中心對(duì)稱圖形，寫出所有的對(duì)稱中心的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過(guò)期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用，抽取任意一瓶都是等可能的.

（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到過(guò)期的一瓶的概率是 ；

（2）若小芳任意抽取2瓶，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為邊BC上的中線，DE⊥AC于點(diǎn)E．

(1)請(qǐng)你寫出圖中所有與△CDE相似的三角形；

(2)若AB＝10，BC＝12，求EC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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