Question

【題目】將一個(gè)正方體木塊涂成紅色，然后如圖把它的棱三等分，再沿等分線把正方體切開，可以得到27個(gè)小正方體.觀察并回答下列問題：

（1）其中三面涂色的小正方體有________個(gè)，兩面涂色的小正方體有______個(gè)，各面都沒有涂色的小正方體有________個(gè)；

（2）如果將這個(gè)正方體的棱n等分，所得的小正方體中三面涂色的有_________個(gè)，各面都沒有涂色的有________個(gè)；

（3）如果要得到各面都沒有涂色的小正方體125個(gè), 那么應(yīng)該將此正方體的棱______等分.

Answer 1

【答案】 （1）8 12 1 （2）8 （3）7

【解析】試題分析： 三面涂色的為8個(gè)角上的正方體，兩面涂色的為八條棱上除去三面涂色的正方體的個(gè)數(shù)，沒有涂色的用正方體總數(shù)減去三面、兩面及一面涂色的正方體； 根據(jù)已知圖形中沒有涂色的小正方形個(gè)數(shù)得出變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；
由得將這個(gè)正方體的棱等分，有個(gè)是各個(gè)面都沒有涂色的，列方程即可得到結(jié)論．

試題解析： 把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個(gè)小正方體．觀察其中三面被涂色的有8個(gè)，兩面涂色的有12個(gè)； 各面都沒有涂色的有1個(gè)，故答案為：8，12，1；

根據(jù)正方體的棱三等分時(shí)三面被涂色的有8個(gè)，有1個(gè)是各個(gè)面都沒有涂色的，
正方體的棱四等分時(shí)三面被涂色的有8個(gè)，有8個(gè)是各個(gè)面都沒有涂色的，
所以正方體的棱等分時(shí)三面被涂色的有8個(gè)，有個(gè)是各個(gè)面都沒有涂色的，
故答案為：
由得將這個(gè)正方體的棱等分，有個(gè)是各個(gè)面都沒有涂色的，
所以 ，解得 ，∴至少應(yīng)該將此正方體的棱7等分，
故答案為：7．