Question

【題目】如圖，已知點是反比例函數(shù)的圖像上的一個動點，經(jīng)過點的直線交軸負半軸于點，交軸正半軸于點.過點作軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖像于點.過點作軸于點，交于點，連接.設點的橫坐標是.

(1)若，求點的坐標(用含的代數(shù)式表示);

(2)若，當四邊形是平行四邊形時，求的值，并求出此時直線對應的函數(shù)表達式.

Answer 1

【答案】（1）（a，）；（2）y=x+3．

【解析】

（1）由A點坐標可表示出AE的長，利用相似三角形的性質可求得CO的長，代入反比例函數(shù)解析式可表示出D點坐標；
（2）由條件可求得D點坐標，由平行四邊形的性質可得△ACF∽△ABE，利用相似三角形的性質可求得a的值，則可求得A點坐標，由A、C的坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線l的函數(shù)表達式．

（1）∵點A的橫坐標是a，∴點A的縱坐標為，∴AE=，

∵AE⊥x軸，∴CO∥AE，∴△BOC∽△BEA，∴==，∴CO=，

把y=代入y=，解得x=a，∴D點坐標為（a，）；

（2）∵OC=3，∴D點縱坐標為3，把y=3代入y=可得x=4，∴D（4，3），∴CD=4，

∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴BE=CD=4，且CD∥BE，∴△ACF∽△ABE，

∴=，即=，解得a=2，∴A（2，6），且C（0，3），

∴可設直線l的函數(shù)表達式為y=kx+3，把x=2，y=6代入，可得6=2k+3，解得k=，

∴直線l的函數(shù)表達式為y=x+3．