在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”,其規(guī)則為a*b=ab+2a-2b.根據(jù)這個(gè)規(guī)則,方程(x-1)*x=0的解為 .
【答案】
分析:根據(jù)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”規(guī)則,將(x-1)*x=0列出關(guān)于x的一元二次方程,然后解方程即可.
解答:解:根據(jù)題意,得
(x-1)*x=(x-1)•x+2(x-1)-2x=0,即x
2-x-2=0,
∴x
2-x=2,
方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方,得
x
2-x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022160908820597081/SYS201310221609088205970010_DA/0.png)
=
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,
∴(x-
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)
2=
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,
∴x-
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=±
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022160908820597081/SYS201310221609088205970010_DA/5.png)
,
解得,x
1=-1.x
2=1;
故答案為:x
1=-1.x
2=1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了解一元二次方程--直接開平方法.解這類問題要移項(xiàng),把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊,把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊,化成x
2=a(a≥0)的形式,利用數(shù)的開方直接求解.
(1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有:x
2=a(a≥0);ax
2=b(a,b同號(hào)且a≠0);(x+a)
2=b(b≥0);a(x+b)
2=c(a,c同號(hào)且a≠0).法則:要把方程化為“左平方,右常數(shù),先把系數(shù)化為1,再開平方取正負(fù),分開求得方程解”.
(2)用直接開方法求一元二次方程的解,要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn).