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三等分任意角是一個作圖難題，在距第一次提出這個問題兩千年之后，這個問題才被證實用尺規(guī)作圖（用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖）無法解決．現在有不少人創(chuàng)造了各種各樣的輔助工具，用來解決尺規(guī)作圖無法解決的三等分任意角的問題．
如圖所示就是一個用來三等分任意角的工具及其使用示意圖．
（1）制作該工具時BE所在的直線、點C應分別滿足什么條件？使用時應注意些什么？
（2）你能說出該工具三等分任意角的道理嗎？

（1）BE垂直平分AC，C是BD的中點；角的頂點落在BE上，使角的一邊經過點A，另一邊與半圓相切．（3′）
（2）如圖，設被平分的角頂點為O點，
∵BE垂直平分AC，∴OA=OC，∴∠AOB=∠BOC，
∵C是BD的中點，∴CB=CF，且BC⊥OB，CF⊥OF，
∴∠BOC=∠FOC，
∴該工具能三等分任意角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

作圖與回答：
（1）如圖1，已知線段a和b，請用直尺和圓規(guī)作出線段AB，使AB=2a-b．（不必寫作法，只需保留作圖痕跡）
（2）已知直線AB與CD垂直，垂足為O，請在圖中用量角器畫射線OE表示北偏西30°、畫射線OF表示南偏東30°、畫射線OH表示北偏東45°．
（3）找一找，你完成的作如圖2中是銳角的對頂角有幾組，把它們寫出來．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，請在下面的圖形中畫一條直線把圓和平行四邊形面積分成相等的兩部分，要求：不寫作法，但必須保留畫圖痕跡．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

7×4的正方形網格在如圖所示的平面直角坐標系中，現有過格點A，B，C的一段圓�。�
（1）請在圖中標出該圓弧所在圓的圓心D，并寫出圓心D的坐標；
（2）只用直尺作出過點C且與該弧相切的直線．（不要求寫作法）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一個鐵皮加工廠里有許多形狀為同樣大小的等腰直角三角形邊角鐵皮．現找出一種，測得∠C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的漏斗，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切．請設計出三種符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形的半徑）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某班研究性學習小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面積時，發(fā)現如下事實：
㈠如圖①，對于三角形ABC，取BC邊中點D，過A、D兩點畫一條直線即可．
理由：∵△ABD與△ADC等底等高，
∴S△ABD=S△ADC
㈡如圖②，對于平行四邊形ABCD，連接兩對角線AC、BD交于點O，過O點任作一直線MN即可．（不妨設與AD、BC分別交于點M、N）
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四邊形ABNM=S四邊形CDMN．
受上面的啟發(fā)，請你研究一下下面的問題：
某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爺準備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個兒子（面積相等）．
（1）分割方法有許多種，請你幫助王大爺設計兩種不同的分割方案，在圖③、圖④中分別畫出來，并說明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動量（只考慮田坎長度對工時的影響，不計其它因素），問：田坎應砌在什么位置最短？請畫出圖形，并求出此時分割線的長度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
方案設計：
某班數學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點p）；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB（km）（其中點A'與點A關于I對稱，A′B與l交于點P．

觀察計算：
（1）在方案一中，d1=______km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，
d2=______km（用含a的式子表示）．
探索歸納
（1）①當a=4時，比較大�。篸1（______）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當a=6時，比較大�。篸1（______）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請你參考右邊方框中的方法指導，就a（當a＞1時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠AOB，求作：∠AOB的平分線OC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

作圖題：如圖，某地有兩所學校M、N和兩條交叉的公路AO、BO，現計劃建一個體育館，希望體育館到兩所學校的距離相同，到兩條公路的距離也相同，請你用尺規(guī)作圖的方法確定體育館的具體位置．（要求：尺規(guī)作圖，不用寫出作法，但要保留作圖痕跡）

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