Question

（2000•上海）已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，6），并且與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)D為線段OC上的點(diǎn)，滿足∠DPC=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線中，即可求出二次函數(shù)的解析式．
（2）先求得P、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過證△BAC和△PCD來求出CD的長，即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）已知拋物線過A（-3，6），B（-1，0）則有：

解得
∴二次函數(shù)的解析式為：y=x²-x-；

（2）易知：P（1，-2），C（3，0），
過P作PM⊥x軸于M，
則PM=2，
∵拋物線過C（3，0）和B（-1，0），
∴BC=4，CM=2=PM，
∴∠PCO=45°
同理可求得∠ACB=45°，
∵∠DPC=∠BAC，∠PCO=∠ACB=45°，
∴△DPC∽△BAC，
∴
易求AC=6，PC=2，BC=4
∴CD=，OD=3-=
∴D（，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．