Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得△EDC．求證：DE⊥AB．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長ED交AB于F，證明∠BFE=90°即可證明DE⊥AB．

解答：證明：延長ED交AB于F，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴BC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，與AC在同一直線上，
∴∠ECD=90°，

∴∠D+∠CED=90°，
∵∠B=∠D（旋轉(zhuǎn)后，三角形的角度不變），
∴∠B++∠BEF=90°，
∴∠BFE=90°
∴DE⊥AB．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理以及等角的余角相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡單．