Question

已知如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和切線，BC交⊙O于D．AB=8，AC=6，則CD的長為（　　）

• A、3
• B、4
• C、9
• D、3.6

Answer 1

分析：先連接AD，由于AB是直徑，AC是切線，那么可知∠ADB=90°，∠CAB=90°，在Rt△ABC中利用勾股定理易求BC，而∠ABD=∠CBA，∠ADB=∠CAB，易證△ABD∽△CBA，利用比例線段可求BD，進(jìn)而可求CD．

解答：解：如右圖所示，連接AD，
∵AB是直徑，AC是切線，
∴∠ADB=90°，∠CAB=90°，
在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，那么BC=

AC2+AB2

=10，
∵∠ABD=∠CBA，∠ADB=∠CAB，
∴△ABD∽△CBA，
∴AB：BD=BC：AB，
∴BD=

AB2

BC

=

64

10

=

32

5

，
∴CD=BC-BD=10-

32

5

=

18

5

=3.6．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接AD，構(gòu)造直角三角形．