Question

如圖,已知B港口位于A觀測點北偏東53.2°方向,且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16海里,一艘貨輪從B港口以40海里/h的速度沿∠ABC=45°的BC方向航行.現(xiàn)測得C處位于Ａ觀測點北偏東79.8°（即∠DAC=79.8°）方向.求此時貨輪C與AB之間的最近距離（精確到0.1海里）.

(參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,)

 

 

Answer 1

【答案】

貨輪與A觀測點之間的距離AC約為13.4km．

【解析】

試題分析：根據(jù)在Rt△ADB中,sin∠DAB=,得出AB的長,進(jìn)而得出tan∠BAH=,求出BH的長,即可得出AH以及CH的長,進(jìn)而得出答案．

試題解析：BC=40×=10,

在Rt△ADB中,sin∠DAB=,sin53.2°≈0.8,

所以AB==20,

如圖,過B作BD⊥AD于點D,過點B作BH⊥AC,交AC的延長線于H,

在Rt△AHB中,∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=79.8°﹣53.2°=26.6°,

tan∠BAH=,0.5=,AH=2BH,

BH²+AH²=AB²,BH²+（2BH）²=20²,BH=4,所以AH=8,

在Rt△BCH中,BH²+CH²=BC²,CH=2,

所以AC=AH﹣CH=8﹣2=6≈13.4,

答：此時貨輪與A觀測點之間的距離AC約為13.4km．

．

考點：解直角三角形．