18．已知$\frac{1}{（1+2x）（1+{x}^{2}）}$=$\frac{A}{1+2x}$$+\frac{Bx+C}{1+{x}^{2}}$，求A，B，C．

分析 已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，利用分式相等的條件求出A、B、C的值即可．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{1}{（1+2x）（1+{x}^{2}）}$=$\frac{A（1+{x}^{2}）+（1+2x）（Bx+C）}{（1+2x）（1+{x}^{2}）}$，
可得A（1+x2）+（1+2x）（Bx+C）=1，
整理得：（A+2B）x2+（B+2C）x+A+C-1=0，
可得A+2B=0，B+2C=0，A+C-1=0，
解得：A=$\frac{4}{5}$，B=-$\frac{2}{5}$，C=$\frac{1}{5}$．

點評 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

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8．如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點G．
（1）觀察圖形，直接寫出圖中所有與∠1相等的角．
（2）選擇圖中與∠1相等的任意一個角，并加以證明．

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9．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{2x-4＜0}\end{array}\right.$的解集是-1＜x＜2．

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6．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC與⊙O相交于點D，連接BD，∠C=40°，若點P為優(yōu)弧$\widehat{ABD}$上的動點，連接PA、PD，則∠APD的大小是25度．

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13．如圖，以等腰△ABC的一腰AB為直徑的圓交底邊BC于點D，交另一腰AC于點F，連接DF，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：BC=2DF；
（2）若AB=13，sinB=$\frac{12}{13}$，求AF的長．

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3．若a+b=15，a-b=3，則a2+b2=117，ab=54．

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10．若y=（m-2）x3-|m|+2n-5是正比例函數(shù)，求m、n的值及函數(shù)解析式．

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4．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC上，且BD=$\frac{1}{2}$CD，點E在AB上，點F在AC上，∠EDF=120°．若BE=2CF，且四邊形AEDF的面積為$\frac{37\sqrt{3}}{4}$，則EF的長為$\frac{7\sqrt{15}}{5}$．

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5．-$\frac{1}{8}$的立方根是-$\frac{1}{2}$，125的立方根是5．

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