【題目】如圖,在△ABC中,延長AC至點D,使CD=BC,連接BD,作CE⊥AB于點E,DF⊥BC交BC的延長線于點F,且CE=DF.
(1)求證:AB=AC.
(2)如果∠ABD=105°,求∠A的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)∠A=40°.
【解析】
(1)先由HL判定Rt△BCE≌Rt△CDF,得到∠ABC=∠DCF,然后由對頂角相等可得:∠DCF=∠ACB,進而可得∠ABC=∠ACB,然后由等角對等邊,可得AB=AC;
(2)由CD=BC,可得∠CBD=∠CDB,然后由三角形的外角的性質可得:∠ACB=∠CBD+∠CDB=2∠CBD,由∠ABC=∠ACB,進而可得:∠ABC=2∠CBD,然后由∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105°,進而可求:∠CBD的度數(shù)及∠ABC的度數(shù),然后由三角形的內角和定理即可求∠A的度數(shù).
(1)證明:∵CE⊥AB,DF⊥BC,
∴△BCE和△DCF均是直角三角形,
在Rt△BCE和Rt△DCF中,,
∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL),
∴∠ABC=∠DCF,
∵∠DCF=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)解:∵CD=BC,
∴∠CBD=∠CDB,
∵∠ACB=∠CBD+∠CDB,
∴∠ACB=2∠CBD,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=2∠CBD,
∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105°,
∴∠CBD=35°,
∴∠ABC=2∠CBD=70°,
∴∠A=180°﹣2∠ABC=40°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.
(1)求證:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線PQ∥MN,點A在PQ上,直角△BEF的直角邊BE在MN上,且∠B=90°,∠BEF=30°.現(xiàn)將△BEF繞點B以每秒1°的速度按逆時針方向旋轉(E,F(xiàn)的對應點分別是E′,F(xiàn)′),同時,射線AQ繞點A以每秒4°的速度按順時針方向旋轉(Q的對應點是Q′).設旋轉時間為t秒(0≤t≤45).
(1)∠MBF′=__.(用含t的代數(shù)式表示)
(2)在旋轉的過程中,若射線AQ′與邊E′F′平行時,則t的值為__.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點I為△ABC的內心,AB=4,AC=3,BC=2,將∠ACB平移使其頂點與I重合,則圖中陰影部分的周長為___________.
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【題目】為了保護視力,某學校開展了全校性的視力保健活動,活動前,隨機抽取部分學生,檢查他們的視力,結果如圖所示,(數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點,精確到0.1);活動后,再次檢查這部分學生的視力,結果如表格所示.
抽取的學生活動后視力頻數(shù)分布表
分組 | 頻數(shù) |
4.0≤x<4.2 | 2 |
4.2≤x<4.4 | 4 |
4.4≤x<4.6 | 6 |
4.6≤x<4.8 | 10 |
4.8≤x<5.0 | 21 |
5.0≤x<5.2 | 7 |
(1)此次調查所抽取的樣本容量為 ;
(2)若視力達到4.8以上(含4.8)為達標,請估計活動前該校學生的視力達標率;
(3)請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量,從兩個不同的角度分析活動前后相關數(shù)據(jù),并評價視力保健活動的效果.
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【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,∠A=90°,D是BC邊的中點.
(1)若E在直角邊AB上運動,F在直角邊AC上運動,在運動過程中始終保持BE=AF.則△EDF_____是三角形.
(2)在(1)的條件下,四邊形AEDF的面積是否發(fā)生變化?若不變化,請直接寫出當AB=4時,四邊形AEDF的面積;若變化,請說明理由.
(3)若E,F分別為AB,CA延長線上的點,且BE=AF,其他條件不變,那么(1)中的結論是否還成立?畫圖并證明你的結論.
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【題目】為了保護視力,某學校開展了全校性的視力保健活動,活動前,隨機抽取部分學生,檢查他們的視力,結果如圖所示,(數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點,精確到0.1);活動后,再次檢查這部分學生的視力,結果如表格所示.
抽取的學生活動后視力頻數(shù)分布表
分組 | 頻數(shù) |
4.0≤x<4.2 | 2 |
4.2≤x<4.4 | 4 |
4.4≤x<4.6 | 6 |
4.6≤x<4.8 | 10 |
4.8≤x<5.0 | 21 |
5.0≤x<5.2 | 7 |
(1)此次調查所抽取的樣本容量為 ;
(2)若視力達到4.8以上(含4.8)為達標,請估計活動前該校學生的視力達標率;
(3)請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量,從兩個不同的角度分析活動前后相關數(shù)據(jù),并評價視力保健活動的效果.
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【題目】如圖,點P是菱形ABCD邊上的一動點,它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D,設△PAD的面積為y,P點的運動時間為x,則y關于x的函數(shù)圖象大致為( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C是BA延長線上一點,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,過點B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H.
(1)如圖1,求證:PQ=PE;
(2)如圖2,G是圓上一點,∠GAB=30,連接AG交PD于F,連接BF,tan∠BFE=,求∠C的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,PD=6,連接QG交BC于點M,求QM的長.
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