Question

已知在□ABCD中，AE^BC于E，DF平分ÐADC 交線段AE于F.

1.（1）如圖1，若AE=AD，ÐADC=60°, 請直接寫出線段CD與AF+BE之間所滿足的

等量關(guān)系;

 2.（2）如圖2, 若AE=AD，你在（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立, 若成立,對你的結(jié)論

     加以證明, 若不成立, 請說明理由；

 3.（3）如圖3, 若AE : AD =a : b，試探究線段CD、AF、BE之間所滿足的等量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論.

 

Answer 1

 

1.（1）CD=AF+BE.

2.（2）解：（1）中的結(jié)論仍然成立.

     證明：延長EA到G，使得AG=BE，連結(jié)DG.

     ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,

     ∴ AB=CD,AB∥CD，AD=BC.

     ∵ AE⊥BC于點E,

     ∴ ∠AEB=∠AEC=90°.

∴∠AEB=∠DAG=90°. 

∴ ∠DAG=90°.

     ∵ AE=AD, 

     ∴ △ABE≌△DAG.   …………………………………………………………………3分

     ∴∠1=∠2, DG=AB.

     ∴∠GFD=90°-∠3.

     ∵ DF平分∠ADC,

     ∴∠3=∠4.

     ∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3.

     ∴∠GDF=∠GFD.       ………………………………………………………………4分

     ∴ DG=GF.            

     ∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.

即 CD = AF +BE.   

3.（3）或或

解析:略