我們知道頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角，因?yàn)橐粭l弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，而圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．類似地，我們不妨定義：頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角．如圖中，∠CAE是圓外角，那么∠CAE的度數(shù)與它所夾的兩條弧和的度數(shù)有什么關(guān)系？

(1)把你的猜想用文字表達(dá)；

(2)證明你的猜想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的精英家教網(wǎng)圓心角度數(shù)的一半．類似地，我們定義：頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角．
（1）判斷：圖中有沒(méi)有圓外角如果有，請(qǐng)用字母表示出來(lái)．
（2）運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，探究：圓外角的度數(shù)與它所夾的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)有什么關(guān)系將你的發(fā)現(xiàn)，用文字表述出來(lái)，并說(shuō)明理由．（2007年唐洋鎮(zhèn)中學(xué)初三模擬考試數(shù)學(xué)試卷改編）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南京二模）情境一
我們知道：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．
我們還知道：①圓心角的度數(shù)等于與它所對(duì)的弧的度數(shù)，②同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半．由此，小明得到一個(gè)正確的結(jié)論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．如圖1，∠LMN=
1
2
LN
．
問(wèn)題1  填空：如圖1，如果
LN
的度數(shù)是80，那么∠LMN的度數(shù)是
40
40
．
情境二
小明把頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角，并繼續(xù)探索．
如圖2，∵∠PTQ是△OPT的一個(gè)外角，
∴∠PTQ=∠O+∠P．
∴∠O=∠PTQ-∠P．
∵圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半（已在情境一中證明），
∴∠PTQ=
1
2
PQ
，∠P=
1
2
RT
．
∴∠O=∠PTQ-∠P=
1
2
PQ
-
1
2
RT
=
1
2
（
PQ
-
RT
）．
經(jīng)歷了上述探索、證明過(guò)程，小明發(fā)現(xiàn)了“圓外角的度數(shù)等于它所夾的較大弧的度數(shù)減去較小弧的度數(shù)所得差的一半”這個(gè)正確結(jié)論．
問(wèn)題2  填空：如圖2，如果
PQ
=80°，
RT
=20°，那么∠O=
30
30
°．
問(wèn)題3  類比情境二的內(nèi)容，請(qǐng)你就角的頂點(diǎn)在圓內(nèi)的情況進(jìn)行探索．寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

類比學(xué)習(xí)：
我們已經(jīng)知道，頂點(diǎn)在圓上，且角的兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，如圖1，∠APB就是圓周角，弧AB是∠APB所夾的�。�
類似的，我們可以把頂點(diǎn)在圓外，且角的兩邊都和圓相交的角叫做圓外角，如圖2，∠APB就是圓外角，弧AB和弧CD是∠APB所夾的弧，
新知探索：
圖（2）中，弧AB和弧CD度數(shù)分別為80°和30°，∠APB=
25
25
°，
歸納總結(jié)：
（1）圓周角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半；
（2）圓外角的度數(shù)等于
所夾兩弧的度數(shù)差的一半
所夾兩弧的度數(shù)差的一半
．
新知應(yīng)用：
直線y=-x+m與直線y=-
3
3
x+2相交于y軸上的點(diǎn)C，與x軸分別交于點(diǎn)A、B．經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙E，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙E外的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與圓心E在直線AC的同一側(cè)，直線PA、PC分別交⊙E于點(diǎn)M、N，
設(shè)∠APC=θ．
①求A點(diǎn)坐標(biāo)；         ②求⊙E的直徑；
③連接MN，求線段MN的長(zhǎng)度（可用含θ的三角函數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

我們知道頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角，因?yàn)橐粭l弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，而圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．類似地，我們不妨定義：頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角．如圖中，∠CAE是圓外角，那么∠CAE的度數(shù)與它所夾的兩條弧和的度數(shù)有什么關(guān)系？

(1)把你的猜想用文字表達(dá)；

(2)證明你的猜想．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案