Question

11．如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，那么A（-2，6）的對應點A′的坐標是（6，2）．

Answer 1

分析 由線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐標就可以求出結論．

解答 解：∵線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，
∴AO=A′O．
作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，
∴∠ACO=∠A′C′O=90°．
∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′-∠COA′=∠COC′-∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′．
在△ACO和△A′C′O中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACO=∠A′C′O}\\{∠AOC=∠A′OC′}\\{AO=A′O}\end{array}\right.$，
∴△ACO≌△A′C′O（AAS），
∴AC=A′C′，CO=C′O．
∵A（-2，6），
∴AC=2，CO=6，
∴A′C′=2，OC′=6，
∴A′（6，2）．
故答案為：A′（6，2）．

點評 本題考查了旋轉的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，等式的性質的運用，點的坐標的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．