【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P,D分別是BC,AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B.

(1)求證:△ABP∽△PCD;

(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時,求BP的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)BP=.

【解析】

(1)由題意可得∠ABC=∠ACB,∠DPC=∠BAP,可證△ABP∽△PCD;

(2))由△ABP∽△PCD,可得,PDAB,可得,可求BP的長

1)∵ABAC,∴∠ABC=∠ACB

∵∠APC=∠ABC+∠BAP,∴∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP,且∠APD=∠B,∴∠DPC=∠BAP且∠ABC=∠ACB,∴△BAP∽△CPD

(2)∵△ABP∽△PCD,∴

PDAB,∴,∴,∴,∴BP

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,以點(diǎn)A為圓心,1為半徑作圓,E是⊙A上的任意一點(diǎn),將DE繞點(diǎn)D按逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到DF,連接AF,

(1)當(dāng)∠EAD=90°時,AF=________________

(2)在E的整個運(yùn)動過程中,AF的最大值是________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是_____m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:

已知:求作:的內(nèi)切圓.

小明的作法如下:如圖2

,的平分線BECF,兩線相交于點(diǎn)O;

過點(diǎn)O,垂足為點(diǎn)D;

點(diǎn)O為圓心,OD長為半徑作所以,即為所求作的圓.

請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】P外一點(diǎn),若射線PC于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),則給出如下定義:若,則點(diǎn)P特征點(diǎn)

當(dāng)的半徑為1時.

在點(diǎn)、、中,特征點(diǎn)______;

點(diǎn)P在直線上,若點(diǎn)P特征點(diǎn)b的取值范圍;

的圓心在x軸上,半徑為1,直線x軸,y軸分別交于點(diǎn)M,N,若線段MN上的所有點(diǎn)都不是特征點(diǎn),直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ΔABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,BD⊥AB,交AC的延長線于點(diǎn)D.

(1)若EBD的中點(diǎn),連結(jié)CE,試判斷CE與⊙O的位置關(guān)系.

(2)若AC=3CD,求∠A的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));當(dāng)﹣1<x<3時,y0,其中正確的是(  

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目之一,運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運(yùn)動員起跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系yax2+bx+ca0).如圖記錄了某運(yùn)動員起跳后的xy的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運(yùn)動員起跳后飛行到最高點(diǎn)時,水平距離為(

A. 10mB. 20mC. 15mD. 22.5m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,,對角線AC,BD交于點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AD方向勻速運(yùn)動,速度為;同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿DC方向勻速運(yùn)動,速度為;當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時,另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動連接PO并延長,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)Q,交BD于點(diǎn)設(shè)運(yùn)動時間為,解答下列問題:

1)當(dāng)t為何值時,是等腰三角形;

2)設(shè)五邊形OECQF的面積為,試確定St的函數(shù)關(guān)系式.

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