Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線(xiàn)段AB為邊在第一象限作等邊△ABC.

(1)若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P(2，m)在第一象限，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為D，當(dāng)△PAD與△OAB相似時(shí)，P點(diǎn)是否在(1)中反比例函數(shù)圖象上？如果在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不在，請(qǐng)加以說(shuō)明.

Answer 1

【答案】 ； P點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】試題分析：（1）由直線(xiàn)解析式可求得A、B坐標(biāo)，在Rt△AOB中，利用三角函數(shù)定義可求得∠BAO=30°，且可求得AB的長(zhǎng)，從而可求得CA⊥OA，則可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)解析式；

（2）分△PAD∽△ABO和△PAD∽△BAO兩種情況，分別利用相似三角形的性質(zhì)可求得m的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可．

試題解析：解：（1）在中，令y=0可解得x=，令x=0可得y=1，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠CAO=90°，在Rt△BOA中，由勾股定理可得AB=2，∴AC=2，∴C（，2），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=2×=，∴反比例函數(shù)解析式為；

（2）∵P（，m）在第一象限，∴AD=OD﹣OA=﹣=，PD=m，當(dāng)△ADP∽△AOB時(shí)，則有，即，解得m=1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）；

當(dāng)△PDA∽△AOB時(shí)，則有，即，解得m=3，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）；

把P（，3）代入可得3≠，∴P（，3）不在反比例函數(shù)圖象上，把P（，1）代入反比例函數(shù)解析式得1=，∴P（，1）在反比例函數(shù)圖象上；

綜上可知P點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）．