Question

20．如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿梯形的邊由B→C→D→A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，試求當(dāng)0≤x≤14時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 根據(jù)圖2信息，找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)求出梯形ABCD各邊的長(zhǎng)，根據(jù)3個(gè)區(qū)間在圖1中求出y與x的關(guān)系．

解答 解：由題意知：BC=4，DC=9-4=5，AD=5，
作DM⊥AB垂足為M，
∵四邊形ABCD是直角梯形，
∴∠C=∠B=90°，
∵∠DMB=90°，
∴四邊形DMBC是矩形，
∴BM=DC=5，DM=BC=4，
在RT△ADM中，AM=$\sqrt{A{D}^{2}-D{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AB=AM+BM=8，
當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=$\frac{1}{2}$•AB•PB=$\frac{1}{2}$×8×x=4x，
當(dāng)4＜x≤9時(shí)，y=$\frac{1}{2}×AB×BC$=16，
當(dāng)9＜x≤14時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵經(jīng)過點(diǎn)（9，16）和（14，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{9k+b=16}\\{14k+b=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{16}{5}}\\{b=\frac{224}{5}}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{16}{5}$x+$\frac{224}{5}$．
綜上所述y=$\left\{\begin{array}{l}{4x}&{（0≤x≤4）}\\{16}&{（4＜x≤9）}\\{-\frac{16}{5}x+\frac{224}{5}}&{（9＜x≤14）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、梯形的有關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，得到相應(yīng)的直角梯形中各邊之間的關(guān)系，此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．