Question

（（8分））如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）60；

（2）四邊形ACFD是菱形，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）由已知條件可得△ADC是等邊三角形，從而得∠ACD=60°，即為旋轉角的度數；

（2）由已知條件可得△DFC是等邊三角形，再有（1）中的△ADC是等邊三角形，從而可得AD=DF=FC=AC，得四邊形ACFD是菱形.

試題解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，

∴AC=DC，∠A=60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

∴n的值是60；

（2）四邊形ACFD是菱形；

理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中點，

∴FC=DF=FE，

∵∠CDF=∠A=60°，

∴△DFC是等邊三角形，

∴DF=DC=FC，

∵△ADC是等邊三角形，

∴AD=AC=DC，

∴AD=AC=FC=DF，

∴四邊形ACFD是菱形．

考點：1、旋轉的性質；2、直角三角形的性質；3、菱形的判定.